有两条等边的三角形叫等腰三角形，其中两条等边叫腰，另一边叫底。两腰之间的夹角叫顶角，屁股和腰之间的夹角叫底角。在△AB=AC，AB=AC，则称之为等腰三角形。
其中AB和AC为腰，BC为底，∠A为顶角，∠B和∠C为底角。等腰三角形的底角只能是锐角，不能是钝角(或直角)，顶角可以是钝角(或直角)。
1.等腰三角形的性质性质1:等腰三角形的两个底角相等。
性质二:等腰三角形的顶角平分线、底边上的高度和底边上的中线重合。
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的高度(顶角平分线或底边中线)所在的直线是其对称轴。通常，只有一个对称轴。注意，顶角的平分线和底部的高线不能说是对称轴。
例1:如图，AC = BC的平分线AD，∠AC=BC = 90，∠ A在d点与BC相交，在e点过b点为BE⊥AD验证:AD = 2be。
解析:从边角证明△AME≔△BAE为BE=ME，BM=2BE，进而证明△ACD≔△BCM为AD=BM，等价代换为AD=2BE。角平分线+高线，中线可以通过三条线的组合得到，但最好不要直接用在解题中，用全等三角形来证明。
本题目综合考察等腰直角三角形的性质。在直角三角形中，两个锐角是互补的，等角(或同角)的余角相等。
全等三角形的判定与性质、等价替换、三线积分等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是做一个三角形作为辅助线证明全等。
2.等腰三角形的判定如果三角形中的两个角相等，那么这两个角的对边也相等(称为“等角等边”)。
等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形内角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。等腰三角形的性质定理和判定定理是互等定理。
例2:如图，在△ABC中，∠C=2∠A，BD将∠ABC分为AC和D，验证:AB = CD+BC。
方法一:首先在AB上取BE=BC，根据SAS证明△CBD≔△EBD，得到CD=ED，∠C=∠BED，然后证明∠A=∠ADE，得到AE=DE=CD，最后得到AB=BE+AE。
我们在上一篇文章中说过，当我们遇到a+b=c类型的问题时，首先要思考是否可以用截断互补的方法来解决问题。如果不行，就要想别的办法了。
方法二:首先将BC推广到F使CF=CD，得到∠F =∠CDF；然后用AAS证明△ABD≔△FBD，得到AB = BF最后根据BF=BC+CF=BC+CD就可以得到答案。
本题考查等腰三角形的判定和性质。用到的知识点有三角形的外角，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。关键是做辅助线，构造全等三角形。
3.操作题(1)操作练习:在△ABC中，∠ A = 90，∠ B = 22.5，请画一条直线将△ABC分成两个等腰三角形，并标出两个等腰三角形的底角的度数；(需要两种不同的分段方法)
(2)分类查询:在△ABC中，最小内角∠ B = 24。如果△ABC被一条直线分成两个等腰三角形，请画出相应的示意图，写出△ABC的最大内角的所有可能值；
(3)猜想:如果一个三角形可以被一条直线分成两个等腰三角形，需要满足什么条件？请写下至少两个条件，无需证明。
问题1:按要求画图即可(如AB或BC的中间竖线)；
问题2:在(1)的基础上，从“特殊”到“一般”，需要把24°三角形分成两个等腰三角形。有四种情况，可以分别画图。
图1的最大角度是39°+78° = 117°，
图2的最大角度是24+180-2× 48 = 108，
图3的最大角度= 24°+66° = 90°，
图4的最大角度= 84°，
所以△ABC可能的最大内角是117°或108°或90°或84°；
(3)如果一个三角形能被一条直线分成两个等腰三角形，应满足下列条件之一:
①三角形是直角三角形；
②三角形的一个角是最小角的两倍；三角形的角是最小角的三倍。
