三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么?
重心、垂心、外心、内心、旁心统称三角形五心。
⑥重心是三角形内到三边距离之积最大的点。垂心 （1）定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心：三条中线的交点。
什么是三角形的外心
三角形三条边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的交点 三角形三条中线的交点叫做三角形重心。三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。三角形三边上的三条高线交于一点，称为三角形垂心。
外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。
定义：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。性质：三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。
什么是三角形的外心、内心和内接圆?
三角形内切圆性质、内心：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形外接圆性质、外心：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。
内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
三角形有内心、外心、重心、垂心、旁心、界心。三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。外心是一个数学名词。
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 等于斜边的一半。经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。
三角形的外心和内心是什么
1、三角形有内心、外心、重心、垂心、旁心、界心。三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。
2、三角形的三心指外心、内心、重心。外心是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心即内切圆的圆心。
3、内心是三角形内切圆的圆心，也是三角形的角平分线的交点。内心到三角形三边的距离相等。锐、钝、直角三角形的内心都在三角形内。
