宇哥,请问考研高等数学中有哪些定理和公式的证明值得注意
中值定理三个：罗尔定理，拉格朗日种值，柯西中值 费马引理 零点定理 单调性证明不等式 泰勒公式 常考的是这几个，比较抽象，得分教难。你可以看看考研大纲，说的很清楚。
高等数学十大定理公式有有界性、 最值定理、零点定理、费马定理、 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、积分中值定理（平均值定理）。
极限：极限是高等数学中最基本的概念之一，它描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。极限的概念在微积分、级数等分支中都有广泛应用。导数：导数是描述函数变化率的概念，它可以用来求函数的极值、拐点等。导数的概念在微分学中有重要应用。
高等数学的基本定理有什么?
高等数学的基本定理有很多，以下是其中一些重要的定理：勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且在开区间(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
极限：极限是高等数学中最基本的概念之一，它描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。极限的概念在微积分、级数等分支中都有广泛应用。导数：导数是描述函数变化率的概念，它可以用来求函数的极值、拐点等。导数的概念在微分学中有重要应用。
实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则，共7个定理，。上（下）确界原理 非空有上（下）界数集必有上（下）确界。单调有界定理 单调有界数列必有极限。
第一：闭区间连续函数的性质。最值定理：闭区间连续函数的必有最大值和最小值。推论：有界性(闭区间连续函数必有界)。介值定理：闭区间连续函数在最大值和最小值之间中任意一个数，都可以在区间上找到一点，使得这一点的函数值与之相对应。
高斯定理（Gauss law）也称为高斯通量理论（Gauss flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
高等数学第一章函数与极限第十一节有几个定理:有界性定理、介值...
1、有界性、最值性、介值性 有界性：闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a，b]，都有|f(x)|≤M。证明可用利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。最值性：闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。
2、有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。一元函数微分学：(1)罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理；(2)用洛必达法则求未定式极限；(3)用导数判断函数的单调性和求函数极值、最大值和最小值；(4)求函数图形的拐点及水平、铅直和斜渐近线；(5)计算曲率和曲率半径。
3、判断方法：首先因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
4、介值定理：又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。
5、有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性 要求 (1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。(2)会求函数的间断点及确定其类型。
求助大神,张宇说的高数必背八大定理有哪些
1、张宇说的高数必背八大定理指：零点定理、最值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。
2、三角不等式 三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。
3、积分中值定理有三个形式（起码在数学分析里是三种）：第一中值及其推广形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是说中值点在闭区间取，同时注明开区间内也一定存在中值点。证明过程看你用什么工具，证明闭区间结论的一定是牵扯到函数的连续性，开区间的一定是出现在微分中值定理。
4、f(x)不等于零，即或者为负，或者为正。由于连续，于是在区间上f(x)不可能有的是负，有的为正，因为这样的话，因为f(x)连续，在一个区间上有的点大于0，有的点小于0，由连续函数的介值定理，必定有点p使f(p)=0，这与f(x)不等于0矛盾。
5、(三)张宇 讲师背景 张宇是博士毕业，人称宇哥，从事高数教学和考研辅导十年左右，算是比较年轻的考研数学界的代表性人物。宇哥在广大考研学子的印象里面就是在故事和段子中中帮你数学学了，十分幽默，教学方法很新颖。值得一说的是，他还把在全国核心期刊发表论文多篇，其中一篇入选“2007年全球可持续发展大会”。
6、张宇18讲有必要看的。张宇老师的高数部分讲的很不错，很有自己特色的东西，高数部分的知识点搭配张宇老师的网课上的讲解，能让自己很容易理解高数部分的定理。张宇高数18讲中的不管是知识点的框架，知识点的整理，重点题目的重点解析，都是张宇老师这本书的闪光点。
高等数学的介值定理和零点定理具体内容是什么?
介值定理和零点定理介绍如下：零点定理 与 介值定理其实质是讲函数连续性的.只要是连续函数，问题就明了了.连续在于一个 x 有一个y值的对应性。
介值定理：闭区间连续函数在最大值和最小值之间中任意一个数，都可以在区间上找到一点，使得这一点的函数值与之相对应。零点定理：闭区间连续函数，区间端点函数值符号相异，则区间内必有一点函数值为零。
若函数f在闭区间[a，b]上连续，则f在[a，b]上有最大值与最小值。介值定理 因为f(x)在[a，b]上连续，所以在[a，b]上存在最大值M，最小值N；即对于一切x∈[a，b]，有N=f(x)=M。
