如何求级数的收敛域（怎么算级数的收敛域）

收敛域怎么求

1、确定级数的系数通项表达式；根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式；利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R；在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性；在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性；综合左右端点收敛性和收敛半径得到级数的收敛域。

2、后面不是等于 1/3，而是 → 1/3 (n → ∞) ，所以收敛半径 R = 3 ，当 x = 3 时显然是调和级数，发散；当 x = -3 时是交错级数，收敛，因此收敛域为 [-3，3）。

3、对∑[1/2^n]/x^n，ρ=lim(n→∞)，an+1/an，=1/2。∴收敛半径R=1/ρ=2。又，lim((n→∞)，un+1/un，=，1/x，/R1，∴，1/x，R=2，即，x，1/2。当x=±1/2时，∑[1/2^n]/x^n发散。∴其收敛域为，x，1/2②。

4、端点收敛性：收敛区间通常是开区间，而收敛域才是判断在收敛区间的端点上是否收敛。因此，在求收敛区间时，需要特别注意端点的收敛性。收敛半径的计算：对于幂级数来说，收敛半径是判断其收敛性的一个重要指标。可以通过将后项系数与前项系数之比求倒数的方式来计算收敛半径。

5、求解收敛域通常是针对数列或者级数进行的。下面分别介绍求解数列和级数的收敛域的方法：数列的收敛域：数列的收敛域可以通过研究数列的极限来确定。具体步骤如下：a. 首先，计算数列的通项公式，即 an。b. 接下来，研究数列的极限 lim(an)。

6、对于函数项级数来说，其收敛域一般通过比值法进行求解，即当n→∞时，一般项的后一项与前一项的比值的绝对值的极限小于1，lim|a(n+1)/an|1，由此可以得到|x-a|b的形式，去掉绝对值即a-bxa+b。

大学高等数学,求级数的收敛域等问题,要具体步骤

1、= limn→∞1/[2+(-1)^(n+1)] = 1/3 或取小者， R = 1/3 x = -1/3 时，级数相当于 ∑n=1，∞(-1)^n/n 收敛，x = 1/3 时，级数相当于 ∑n=1，∞1/n 发散。

2、级数收敛域的求法如下：首先，将级数写成部分和的形式，即求解Sn。研究部分和Sn随n的变化趋势。如果部分和随着n的增大而趋于一个有限值，则级数收敛于该有限值，收敛域是全体实数。如果部分和发散或趋于无穷大，级数发散。

3、高数。求收敛域，这题的过程见图。用系数模比值法，可以求出收敛半径。

4、求收敛域通用的4步所有级数都加绝对值，变为正项级数用lim|an+1/an|（n趋于∞），令其＜1，得到收敛区间。 3分别验证区间两端点处的敛散性确定收敛域。

求收敛域的一般步骤

数列的收敛域：数列的收敛域可以通过研究数列的极限来确定。具体步骤如下：a. 首先，计算数列的通项公式，即 an。b. 接下来，研究数列的极限 lim(an)。c. 根据极限的性质，如果极限存在并且有限，则数列收敛于该极限值，收敛域就是全体实数。d. 如果极限存在但为正无穷大或负无穷大，则数列发散。

幂级数收敛域的求法如下：利用比值判别法，R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e，x=1/e时级数化为∑1；x=-1/e时级数化为∑(-1)^n，收敛域x∈(-1/e，1/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。

高数。求收敛域，这题的过程见图。用系数模比值法，可以求出收敛半径。

幂级数的收敛域怎么求

幂级数的收敛域求法是σ=[（-1）^n]/n。幂级数幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

幂级数的收敛域利用比值判别法，R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e，x=1/e时级数化为∑1；x=-1/e时级数化为∑(-1)^n，收敛域x∈(-1/e，1/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。

求幂级数的收敛半径在上式中：1）当ρ=+无穷，幂级数收敛半径=0；2）当ρ=0，幂级数收敛半径=+无穷；3）当0ρ+无穷，幂级数收敛半径R=1/ρ。求收敛域：运用级数自身项比较法（记得加绝对值）。lim(n-00) |(an+1)X^n+1/anX^n|1，由此得出X的取值范围。

n+2)+√(n+1)]=2，∴收敛半径R=1/ρ=1/2。又，lim(n→∞)，un+1/un，=x/R1，∴收敛区间为，x，1/√R=1/√2。而，x=±1/√2时，级数∑[√(n+1)-√n]=∑1/[√(n+1)+√n]~(1/2)∑1/n^(1/2)，发散。∴收敛域为x∈(-1/√2，1/√2)。供参考。

确定幂级数的收敛域是一个重要的问题，有一些常见的方法可以帮助我们计算收敛域。例如，可以使用比值测试、根测试、对数判别法等定理来确定幂级数的收敛区间。收敛域的边界点在某些情况下，幂级数的收敛域可能存在边界点，这些点上的幂级数可能是发散的或者收敛的。

收敛半径和收敛域怎么求

求收敛域：收敛域是指函数序列或级数在其上收敛的集合。求收敛域的方法主要有以下几种：a)直接法：根据已知条件，直接判断函数序列或级数是否在某个区间内收敛。例如，对于幂级数，如果其通项满足|an|b)极限法：通过计算函数序列或级数在某一点的极限来判断其收敛性。

解：∵ρ=lim(n→∞)，an+1/an，=lim(n→∞)(3^n)/3^(n+1)=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。又，lim(n→∞)，un+1/un，=x/R1，∴xR=3。∴级数的收敛区间为x∈(-√3，√3)。当x=±√3时，级数∑x^(2n-1)/3^n=[1/(±√3)]∑1，发散。

利用比值法求收敛半径当n=n+1比n=n是化简求得当n趋向于无穷大是化简为x所以x的绝对值等于1，则熟练半径为1 收敛域当x=-1时，由莱布尼兹判别法可知其收敛。

(1) 收敛半径 R = limn→∞ an/an+1 = limn→∞ [2^n√(n+1)]/[2^(n+1)√n] = 1/2，x = 1/2 时，级数变为 ∑n=1，∞1/√n ，发散；x = -1/2 时，级数变为 ∑n=1，∞(-1)^n/√n ，收敛。则级数的收敛域为 x∈[-1/2， 1/2)。

收敛半径和收敛域怎么求如下：用第n+1项除以第n项，整个的绝对值，小于1，解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径。收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。比如收敛半径是r，求收敛域，就是判断x(或x-a)的对值r时必发散，所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可。